最難関大学の数学対策におすすめの参考書‼︎新数学演習の良い点と使い方決定版‼︎

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東京医科歯科大学の医大生。医学部に合格した勉強法やおすすめ参考書を紹介しています。家庭教師、塾講師、模試の採点官を経験。

最難関数学におすすめの参考書【新数学演習】

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この参考書は数研出版が出している月刊大学への数学の増刊号として発売されています

月刊大学への数学についての詳しい解説と使い方に関してはこちらの記事で解説しています

概要

発想力を鍛えるための良問を精選！

●解答は、自然な解法を中心としたが、ときには巧妙さを追求した本質をついた解法も用意。また、興味深い問題をできるだけ採用。応用力、発想力、構想力といった本格的な学力養成が目標。

●発展レベルの問題を中心に、標準〜難問レベルの問題で、演習価値の高い良問を精選。姉妹書である「新数学スタンダード演習」「数学IIIスタンダード演習」で、ある程度自信をつけた人に最適。

●理系向け（確率は数学A）。最終章には“総合演習”を用意。

数研出版サイトより引用

構成

1 数と式、方程式・不等式
2 場合の数
3 確率
4 整数
5 数列
6 三角比・図形
7 ベクトル
8 座標
9 ２次曲線
10 複素数平面
11 極限
12 微分法とその応用
13 積分法
14 積分法の応用
15 総合演習

難易度

この新数学演習は非常に難易度が高いことで有名です

有名な参考書の中で一番難しいと思っていただいて構いません

つまりこの問題集の問題よりも難しい問題は本番の入試で出てこないと言っても過言ではありません

数学の基礎がしっかりついており、標準的な問題ができるようになって、最後に挑む参考書です

今では偉そうに勉強のやり方などを解説している僕ですが、昔は偏差値は50を切ることもありました。そんな僕が医科歯科に現役合格できたのは正しい勉強法を知ることができたから。偏差値に伸び悩んでいる人は是非ご覧ください！

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新数学演習のおすすめ使い方

新数学演習の難易度はよくわかっていただけたと思います

ここからはそんな難しいこの参考書の効率的な使い方について解説していきます

分野ごとに取り組む

この新数学演習は数学の分野ごとに章分けされています

この章ごとに取り組むことである分野だけを勉強するということが可能です

個人的におすすめなのは得意な分野についてこの新数学演習で勉強しましょう

そうすることで得意な分野については最高難易度の問題がどれほど難しいかを理解し、可能なら得意な分野では完答できるようにこの参考書で鍛えましょう

また、苦手な分野についても新数学演習で勉強することをおすすめします

苦手な分野だからこそあらかじめ難しい問題に触れておいて本番に似たような問題が出題された場合に発想しやすくなります

これが意外と重要で経験があるかないかでだいぶ解きやすさが違います

そして分野ごとに勉強を進めますが、全部の問題に取り組む必要はありません

おそらく最後の最後に使うような参考書なので時間がある人はいいですが、時間がない人にとっては全部やるのは負担が大きいと思います

なので、全部の問題に取り組む必要はないのです

先に述べたとおり、得意な分野と苦手な分野だけ厳選してやっても十分効果があります

Amazon評価

Amazonの評価を紹介していきいたいと思います

平均評価

3.5

レビュー例

5つ星のうち5つ
選ばれし者たちだけが取り組むべき問題集であり万人向けではありません
2020年9月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
書斎で勉強する息子の算数・数学の勉強をみる傍ら、私自身も脳トレの一環として数学の再学習にとり組んでいます。今では子供たちが月刊誌中学への算数・高校への数学を読んでいる一方で、私は大学への数学を読みながら思考力・発想力強化をし、のんびりと数学を楽しんでいる身です。実力的には東大理系数学の問題程度であれば難問比率にもよりますがコンスタントに5～6完できるレベルです。そんな背景の読者としてのレビューと思って読み流してください。

ちなみに、この新数学演習ですが毎年大学への数学の増刊号として9～10月のこの時期に発売されます。月刊誌の増刊号と謳ってはいますが実のところは内容の本格的な改訂は数年から10数年に1回のようです。毎年増刊号あつかいで新刊として出版されます。2014年に全面改定されてた後、2017年に小改定されています。その後は誤植やミスプリントが修正されている以外にほとんど変化がないと思ってよいでしょう。実際、2019年版は2017年版・2018年版と比べ広告部分以外の内容は全く同じです。2020年版は10章の複素数平面と15章の総合演習が全面改定されています。今年は改定幅が例年よりも大きかったですね。余談ですが広告部分もその多くが差し替えられています。個人的な意見ですがそろそろ全面改定(古い問題→新しい問題)の時期が来ていると思います。期待したいところです。

さて、大学への数学の月刊誌でさえも読み手を選ぶと言いますか、万人に必要なあるいは適当な参考書ではありません。ましてや新数学演習はなおさら読み手を選ぶように感じます。実際この本ですが、発売開始数日後ですが名古屋駅のゲートタワーの書店店頭で見ると15冊ほど積まれていました。そしてすぐ横には大学への数学9月号(発売から10日以上経過している)が40冊ほど積まれていました。つまり月刊大学への数学の読者の中でもほんの一部が読者対象というか一部の人にしか売れない参考書という位置づけなのでしょう。私はしばらく立ち読みしていましたが、大学への数学9月号は数人が購入していきました。一方で新数学演習は手にする人は多かったのですが購入したと思われる人はゼロでした。想定通りですが新数学演習を使う層は限られるということです。

本書の感想に移ります。2014年の大改訂以降は、掲載問題数が約230問と大幅に減り、その分解説が以前よりも詳しくなっているように感じました。2020年版では226問です。難易度もD難度の難問が激減(10％弱くらいの印象)し、C難度が大半(70％位の印象)を占めています。残りがA・B難度です。2013年以前の版に比べると大幅に難易度は下がっていますが、それでもトップレベルの難しさの数学の問題集であることには変わりなさそうです。これは大学入試の数学の問題自体が手も足も出ないほどの難問が出題されることもあった1990年代後半から2010年前半頃をピークに全体的に易化傾向であることを踏まえると自然な流れなのでしょう。つまり数学マニア向けの問題集としてではなく真に難関大学入試対策に向けての問題集として生まれ変わったとも言えることでしょう。そうはいっても上級者も唸らせる難問集であることは間違いありません。

よく｢新数学演習は難しすぎるので大学受験ではここまでやる必要はない｣｢新数学スタンダード演習2冊までで十分｣といわれています。これは一般的にそうだと思います。そしてまた同レベルの問題集である河合塾のハイレベル理系数学、代々木の荻野の天空への理系数学や最高難度の理系数学―選ばれし者たちへなどでも同じことが当てはまります。東大・京大の理系や旧帝医学部でも英語や理科・国語で万遍なく点数がとれ数学も合格者平均であればよいという受験生であれば、全くその通りなのでしょう。この本はオーバーワーク以外何ものでもないのかもしれません。大学入試は総合評価であり数学の1点も英語の1点も同価値ですから。逆に、数学を得点源にしたいとか、数学で英語や理科のマイナスをカバーしたいと思う受験生にとっては本書で学ぶことでライバルに大きな差をつけることが可能になると思います。本書の解説は自然な解法でかなり分かりやすく、一般的な解き方を紹介するだけにとどまらず、目から鱗的なエレガントな解き方も紹介してくれています。難関大学を目指す理系学生も十分に満足できる内容でしょう。しかし、途中計算やある程度省略されていたり、着眼点や式変形・図形のとらえ方において、ある程度基礎知識や技術があることが前提として記載されているところも多々あり、教科書および傍用問題集で十分な基礎知識・基礎力がないと理解不能に陥ってしまう可能性があります。こうした点が読者を選ぶという点とつながっており注意が必要でしょう。使い方を間違うと時間を大きくロスしたが効果はほとんどなかったと言うことになりかねません。本書に否定的な意見の方の多くが計算過程の省略・思考過程の飛躍などの問題点を指摘されますが、これこそが読み手を選ぶという根拠です。計算過程は必要最小限でよいとか記載されている思考過程がスムースに理解できるレベルまで到達して初めて本書にトライすることができると思われます。

また｢数学は暗記が基本で少し考えて分からなければ答えを見て理解するのがよい｣といった類の勉強法もよく耳にします。これもまた数学の基本から標準レベルの実力(A・Bレベルの問題が解けるレベルまで)をつけるには大いに当てはまります。しかし、暗記に頼るだけでは数学力の伸びも低目のレベルで頭打ちになってしまうことでしょう。C・D難度の初見の問題を解ける(これが数学を得点源あるいは数学で他科目をカバーにつながる)ようになるには、問題を色々な視点から眺め、いくつかのパターンの解法を当てはめながら問題を解きほぐし、自分の得意なあるいは慣れ親しんだ土俵へ持ち込んで結論にいたるというプロセスを身につけなければなりません。見た目は座標の問題であってもベクトルや関数で処理してもよいのです。逆に関数の問題でも図形的に処理することで簡単に解決出来ることもあるのです。こうした能力はパターンの暗記および標準レベルの問題集の反復のみでは得られません。難問にじっくりと向かい合い、試行錯誤しながらじっくりと考える過程を通じて身につけられると思います。こうして養った思考力・忍耐力こそが未知の難問と対峙した際の1点でも多く得点する力へとつながると思います。数学を得点源に戦い続けた私自身の受験時代を振り返ってみるとまさにそうでした。

本書に取り組む人達は新数学スタンダード演習や標準問題精講・上級問題精講などを十分にこなしており、かなりのレベルまで数学力が上がっているはずです。もしそうでなければ本書に取り組むのは早すぎますし、本書に取り組んでも時間ｰ効果のコスパは悪くなります。本書に取り組むのであれば1問に最低でも20～30分は試行錯誤しながら取り組んで、未知の難問に対する切り崩し方・攻略法を学んでいくとかなりの実力がつくことでしょう。問題を見てすぐに解けないからといって、すぐに答えを見て解答を暗記しても、このレベルまでくると数学の実力は伸びません。ただ、こうした正攻法的な使い方をすると1冊こなすのには時間がかかります。受験生が9月に本書を購入して受験までに取り組むのは下策でしょう。本書は増刊号でありながら毎年改定されるわけではないわけですから、数学が得意あるいは得点源にしたい高校2年生が先行してこの時期に購入しておき、勉強の進行度にあわせ高校3年生の春ないし夏からじっくりと取り組むという使い方がよいと思います。かくいう私自身も受験生の頃には高校2年次に購入し高校3年の春から取り組みました。

ところで本書は問題数が多すぎて繰り返しやることには時間がかかりすぎるという意見もあります。これは間違いではありませんが正しくもないと思います。本書を1週目こなすのに時間がかかりすぎるというのはまず本書に取り組むための数学のレベルに達していないとも言えるからです。本書を3ヶ月で1周するには1日2.5問程度でよいわけです。2週目以降はもっとハイスピードでこなしていけるはずです。このレベルに達した時本書の本当の良さは見えてくるはずです。1日平均2.5問程度を解いて理解して進めていく実力がつくまではまず新数学スタンダード演習や標準問題精講・上級問題精講などワンランク下の問題集に取り組むべきでしょう。

東大・京大・東工大・旧帝医学部を目指し数学を得点源にして戦い抜きたい受験生の皆さん、本書にじっくりと取り組み数学の腕を磨かれること期待します。本書に選ばれしレベルまで到達した受験生諸君であれば本書は更なる飛躍の1冊となります。